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    數(shù)學期末的教學反思

    時間:2024-08-28 23:59:37 教學反思 我要投稿

    數(shù)學期末的教學反思

      身為一名剛到崗的人民教師,我們的任務之一就是課堂教學,對教學中的新發(fā)現(xiàn)可以寫在教學反思中,那么優(yōu)秀的教學反思是什么樣的呢?以下是小編收集整理的數(shù)學期末的教學反思,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

    數(shù)學期末的教學反思

    數(shù)學期末的教學反思1

      本學期,我擔任五年級的數(shù)學教學工作。一學期來,我自始至終以認真、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度,勤懇、堅持不懈的精神從事教學工作。

      一、教學中的成功之處

      數(shù)學離不開生活,生活更離不開數(shù)學,比如:早上買早點要用數(shù)學、一天的油鹽醬醋等等要用數(shù)學、還有你家到學校有多遠?回家上幾樓?……都離不開數(shù)學。我經常對學生說“學好數(shù)理化,走遍天下都不怕!钡矣謴娬{:“你要想學好數(shù)學,語文不學好也不行,一道數(shù)學題不能讀懂它的條件和要求,怎么分析解答呢?因此,語文也必須學好,凡是排在課表中的每門學科,大家都要力爭學好。”通過激發(fā)學生學習興趣,該班多數(shù)學生的發(fā)展比較全面,在學習知識的同時,更重要的要學會做人。

      新課程提倡學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題,并能綜合應用所學的知識和技能解決問題,發(fā)展應用意識。隨著社會主義市場經濟體制的逐步形成,購買涂料、地板磚、沙石料等涉及用錢方面的數(shù)學問題,在教學不能視而不見,不管實際應用,這樣恐怕就太不合時宜了。學生學知識是為了用知識,但長期的應試教育使大多數(shù)學生不知道為什么學數(shù)學,學數(shù)學有什么用。因此在教學時,我針對學生的年齡特點、心理特征,密切聯(lián)系學生的生活實際,精心創(chuàng)設情境,讓學生在實際生活中運用數(shù)學知識,切實提高學生解決實際問題的能力。如教學“長方體的表面積”后,我有意識地讓學生收集火柴盒、實地調查運動場上的沙坑,還有粉刷教室等等問題。在此基礎上,再讓學生解決“火柴內、外盒材料的計算”、“要把沙坑填滿,需要購買多少河沙?”“粉刷教室我們應該買多少涂料?”這些實際問題。經常這樣訓練,使學生深刻地認識到數(shù)學對于我們的生活是多么重要,學數(shù)學的價值有多大,從而激發(fā)了他們學好數(shù)學的強烈欲望,變“學數(shù)學”為“用數(shù)學”。

      數(shù)學課程標準指出:學生是數(shù)學學習的主人,教師要從學生的認知水平和已有的知識經驗出發(fā),為學生提供充分從事數(shù)學活動的機會,幫助他們在自主探究和合作交流的過程中,真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想方法,獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。伴隨著新的課程的實施與推進,過去那種過分強調以教師為中心的一些教學方法正被淘汰,隨之而來數(shù)學課程發(fā)生了可喜的變化。我在《分數(shù)基本性質》的教學中,今年和去年的教學方法進行了改革,使我明白了以下兩個問題:

      怎樣把握學生的學習起點?

      課程標準指出:要從學生的認知發(fā)展水平和已有知識基礎出發(fā)進行教學。在教學的伊始,教師是邏輯地顯露與教學有關的舊知,朝著既定的方向牽引?還是充分相信學生,放開空間,讓學生調度各自已有經驗走向新知學習?第一次教學中,我一開始就復習了商不變性質和分數(shù)與除法的關系,為新知的學習作了明確的.暗示,定死了學習起點。學生在后面的學習中可以很容易沿著教師鋪設好的現(xiàn)成道路,毫不費力地從商不變性質中并根據(jù)分數(shù)與除法的關系推出分數(shù)的基本性質。

      第二次教學我卻未作任何鋪墊,上課伊始便創(chuàng)設了一個唐僧師徒四人在西天取經路上分餅的情境,從中引出問題,促使學生思考,為后續(xù)的自主學習打開了一道思維的閘門。由于我沒有“先入為主”的牽引,學生的學習起點就定格在各自已有經驗基礎之上,他們才能按自己的經驗去建構知識,他們的數(shù)學學習活動就必然是“一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”

      給學生多大的探索空間?

      第一次教學中,由于我指向明確,學生只是依令而行,很快就發(fā)現(xiàn)了分數(shù)的基本性質,從表面上看也是學生獨立觀察分析得到的,但實質上整個發(fā)現(xiàn)過程是在我的布控和指令下完成的,我盡力為學生除去學習道路上的絆腳石,向著既定的目標走去,這無異于“替蝶破繭”,免去了挫折,封殺了學生的靈性。誠然,這樣的教學快捷、高效、省時,教學一帆風順,但留給學生的自主空間又有多大?學生的思路如出一轍,不敢越雷池一步,哪來的創(chuàng)新精神和實踐能力。

      第二次教學中,本人沒有苦心突顯玄機,牽引學生就范。而是讓學生小組合作自主活動:寫出一組大小相等的分數(shù),并想辦法證明;這樣的處理,創(chuàng)造了適合學生的教育,給了學生極大的探索空間,讓學生在自己的空間里推敲、試誤、生疑、驗證,從中碰撞出思維的火花,發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質已是水到渠成。在整個過程中,我始終激勵著學生的智力探究,努力把“冰冷而美麗的數(shù)學恢復為火熱的思考”,學生是鮮活的個體,他們與生俱來的主體能動性和創(chuàng)造性潛能在學習上展現(xiàn)出創(chuàng)造的活力,在教師的引導下,連續(xù)不斷地生成了新的發(fā)現(xiàn)、新的經驗、新的感受,學生的思維能力、情感態(tài)度、價值觀都得到了發(fā)展。

      小學數(shù)學第十冊包括下面一些內容:長方體和正方體;數(shù)的整除;分數(shù)的意義和性質;分數(shù)的加法和減法;統(tǒng)計初步知識,以及兩個實踐活動,三個數(shù)學天地。在教學后,我安排了單元檢測,成績最好的是《分數(shù)的加法和減法》,其次是《分數(shù)的意義和性質》,高分人數(shù)較多,不及格的較少,考后師生都很高興。可是在第一、二、五單元的測試中,令人不滿意的是中差生對各單元重點知識沒掌握,難點知識又突破不了。例如:《長方體和正方體》表面積計算與體積計算混淆不清,該求表面積的,有的學生在求體積!稊(shù)的整除》的概念太多,質數(shù)與互質數(shù)分不清、分解質因數(shù)的方法掌握不牢固,有時會做,有時又在用合數(shù)去除了!督y(tǒng)計初步知識》這一單元中,主要是平均數(shù)的問題沒有真正理解,學生表面看似會做,都知道平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù),可就是聯(lián)系到具體問題不能具體分析。以上這些問題在同行中經常進行討論交流,對適應現(xiàn)代教學要求有所幫助,但是有爭議的問題較多,這就迫使我要不斷地學習、創(chuàng)新,盡力發(fā)揮余熱,為教育事業(yè)添磚加瓦、培養(yǎng)合格人才。

      二、有待解決的問題

      第一、在數(shù)學教學中,無論我怎么啟發(fā)和引導,絕大多數(shù)學生的空間想象能力始終沒有很大的提高呢?

      第二、對五年級數(shù)學的教學,我可以說是老手了,不管你怎么改進教學手段和方法,《數(shù)的整除》這一單元教學效果總是不令人特別滿意。誰有好的建議,請多多賜教,本人會非常感激的。

      第三、“分數(shù)的意義”課本中定義不全面,通過改進教學后,學生還是不能分析“1千克的八分之五和5千克的八分之一”為什么相等?還有分數(shù)應用題的解答也混淆不清,如“食堂7天燒2噸煤,平均每天燒多少噸?平均每天燒2噸的幾分之幾?”第二問的解法對很多學生來說沒有把握,是胡亂猜測的。同樣也不能很準確地解答“5米布做8條短褲,平均每條用布多少米?每條短褲用去1米布的幾分之幾?每條短褲用去5米的幾分之幾?”的后面兩問。

      第四、結合課程改革,“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象,它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫,來幫助人們作出合理的推斷和預測。本冊教材第五單元《統(tǒng)計初步知識》的編排不夠完善,設計不夠合理,習題與知識目標不同步。在教學中,我們就要靈活處理教材,編制適用的調查習題。

      第五、課程標準提到:“實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗,經過自主探索和合作交流,解決與生活經驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題,以發(fā)展他們解決問題的能力,加深對“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”內容的理解,體會各部分內容之間的聯(lián)系,課本中的《實踐活動二》對山區(qū)的學生不太適用,敬請有關編輯作出相應調整。學生的“實踐與綜合應用”能力還比較差,今后要加強培養(yǎng)。

      第六、本人經常通過中央電教館和湖北省教育網(wǎng)臺查找相關資料,并能有效地利用網(wǎng)絡方面的資源,但是自身修改和制作課件的能力還有待提高。

      總之,在以后的教學工作中,要不斷總結經驗,認真進行教學反思,力求提高自己的教學水平;還要多下功夫加強對個別差生的輔導,相信一切問題都會迎刃而解,我也相信有耕耘總會有收獲的!

    數(shù)學期末的教學反思2

      一、創(chuàng)設各種情境。

      新授課要創(chuàng)設情境,復習課同樣也不能缺少情境。因為復習課內容本來就缺乏新意,如果不弄點有趣的情節(jié),學生不容易感興趣。根據(jù)低年級的孩子的特點,喜歡聽故事、喜歡有趣的動畫、喜歡表演、喜歡競賽,喜歡獎勵。所以在復習計算題的時候,我們可以將題目蘊涵在故事中、在動畫中、在表演中,學生學得肯定很有興趣。等到做題很熟練的時候,我們可以開展各類競賽活躍課堂氣氛,同座位之間競賽、小組之間競賽或全班開展競賽。贏得同學可以獎勵紅花、紅旗等等。總之,讓學生開心起來,學起來就不覺得累了。

      二、注重合作學習。

      一個人學習可能沒什么勁,如果兩人在一塊兒學或小組一起學可能感覺就不一樣了。學生練得很有興趣,在玩中學,效果更好。

      三、適度的給予指導。

      復習課可以放手讓學生自己整理、歸納知識,給學生充分的時間進行思考、討論。對于一些不完善的地方教師要給予必要的指導,尤其在解題方法上,要教會學生如何走捷徑,這一點我覺得很重要,這就是點撥。這不是偷懶,是提高效率、是變通。而且學生很喜歡走捷徑,顯得自己有本事。

      四、精心設計練習。

      精選題可以是書上例題,或學生平時作業(yè)、試卷里錯的多的`題目,或一些綜合性較強的題目。這就要求教師做個有心人,平時注意收集,到復習時,再給學生講解并練習。不會的提前先講,讓學生弄懂了再獨立做,這樣,既能檢測學生上課聽的質量,又能檢測出學生這一段時間的復習情況,可謂一舉兩得。設計的練習盡可能的涉及到多方面的訓練。如:復習看圖列算式時,可以將條件和問題進行互換;或者將其中的一個條件改動一下,問題不變;或條件不變,問題變一下,從不同的角度讓學生進行訓練。對一些學有余力的學生,可以適當增加一些難度較大的題目,省得他們沒事做,自我感覺太好,還可以避免滋生驕傲情緒。

      五、教一些考試的技巧。

      低年級的學生認字較少,考試一般老師都讀題,因此一定要培養(yǎng)學生認真傾聽的習慣,弄懂題目的意思再解答。還要檢查是否,低年級學生經常會犯這樣的錯誤。另外,書寫也不能忽視,經常有學生在在考試時吃了書寫的虧。還有一些學生,如果遇到一道難題,會花好長時間一直在苦苦糾纏,結果后面題目也來不及做了。這些方面教師都應教給學生如何應對。

      這樣有針對性的講解、練習,有效的鞏固了學生對知識的理解和掌握。只要堅持下去,復習課一定會變得精彩紛呈。數(shù)學一定能學得很好。

    數(shù)學期末的教學反思3

      本次參加考試共17人,平均分96.35分。

      第一大題:填空題。失分率:5.9%在本大題中,失分較為集中。第1、2小題均為看圖寫數(shù)并進行比較大小的題目,學生對看圖寫數(shù)沒有什么問題,但是把寫出的兩個數(shù)進行比較大小,學生沒有正確理解題意,從而沒有填寫大于或小于號,而是填的加減號,從而失分。第4小題看圖填空,兩名學生把左右弄錯。后面的填空題出現(xiàn)錯誤均為學生馬虎,沒有認真聽老師讀題,從而失分。

      第二大題:算一算。失分率:0.9%本題失分原因是學生馬虎將湊十法中的`分解計算錯誤。

      第三大題:填一填,連一連。失分率:0

      第四大題:看圖列式計算。失分率:3.4%本題失分均是因為學生馬虎,出現(xiàn)計算錯誤或者從圖中數(shù)數(shù)出現(xiàn)錯誤。

      第五大題:解決問題。失分率:12.2%本題的第一小題題目形式比較新穎,有的學生可能沒有正確理解,或是因為看圖認小動物出現(xiàn)偏差,從而十分嚴重。

      通過本次考試,發(fā)現(xiàn)存在以下問題:

      1、復習的過程中過于看輕期中考試前的內容,復習強度不夠。

      2、學生存在馬虎的不良習慣,或是不認真聽老師讀題,或是計算粗心大意,或是看圖不認真。

      針對本次考試出現(xiàn)的問題,在以后的教學學習過程中努力做到:

      1、全面復習,不能只針對往年的考試題目進行復習,要進行全面系統(tǒng)的復習,也不能因為知識簡單而減少練習。

      2、培養(yǎng)學生良好的學習習慣,做到認真聽老師讀題,認真審題,認真計算,幫助馬虎的同學改正其不好的習慣。

    數(shù)學期末的教學反思4

      在教學實踐中我覺得要提高教學效果,達到教學目的,必須在引導學生參與教學活動的全過程上做好文章:加強學生的參與意識;增加學生的參與機會;提高學生的參與質量;培養(yǎng)學生的參與能力。

      一、重視學習動機在教學過程中的激勵作用,通過激發(fā)學生的參與熱情,逐步強化學生的參與意識從教育心理學的角度來說,教師應操縱或控制教學過程中影響學生學習的各有關變量。在許許多多的變量中,學習動機是對學生的.學習起著關鍵作用的一個,它是有意義學習活動的催化劑,是具有情感性的因素。只有具備良好的學習動機,學生才能對學習積極準備,集中精力,認真思考,主動地探索未知的領域。在實際教學中,向學生介紹富有教育意義的數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學家故事、趣味數(shù)學等,通過興趣的誘導、激發(fā)、升華使學生形成學好數(shù)學的動機。

      教學中,激發(fā)學生參與熱情的方法很多。用貼近學生生活的實例引入新知,既能化難為易,又使學生倍感親切;提出問題,設置懸念,能激勵學生積極投入探求新知識的活動;對學生的學習效果及時肯定;組織競賽;設置愉快情景等,使學生充分展示自己的才華,不斷體驗解決問題的愉悅。堅持這佯做,可以逐步強化學生的參與熱情。

      二、重視實踐活動在教學過程中的啟智功能,通過觀察、思考、討論等形式誘導學生參與知識形成發(fā)展的全過程,盡可能增加學生的參與機會。在數(shù)學教學中,促使學生多種感官并用,讓學生積累豐富的典型的感性材料,建立清晰的表象,才能更好地進行比較、分析、概括等一系列思維活動,進而真正參與到知識形成和發(fā)展的全過程中來。

      1.通過討論,學生間可充分發(fā)表自己的見解,達到交流進而共同提高的效果。

      此外,教學中讓學生多練習、多提問、多板演等都可增加學生參與的機會。

      三、重視學習環(huán)境在教學過程中的作用,通過創(chuàng)設良好的人場關系和學習氛圍激勵學生學習潛能的釋放,努力提高學生的參與質量和諧的師生關系便于發(fā)揮學生學習的主動性、積極性。

      總之,在數(shù)學課堂教學中,教師要時時刻刻注意給學生提供參與的機會,體現(xiàn)學生的主體地位,充分發(fā)揮學生的主觀能動作用。只有這樣才能收到良好的教學效果,在反思過程中提高學生能力。

      讓學生多觀察

      數(shù)學雖不同于一些實驗性較強的學科,能讓學生直接觀察實驗情況,得出結論,但數(shù)學概念的概括抽象,數(shù)學公式的發(fā)現(xiàn)推導,數(shù)學題目的解答論證,都可以讓學生多觀察。

      2.讓學生多思考

      課堂教學中概念的提出與抽象,公式的提出與概括,題目解答的思路與方法的尋找,問題的辨析,知識的聯(lián)系與結構,都需要學生多思考。

      3.讓學生多討論

      課堂教學中,教師的質疑、討論、設問可討論,問題怎樣解決可討論。

    數(shù)學期末的教學反思5

      今年一年級下冊數(shù)學的新課結束較早,我們一般都復習兩個多星期了。期末復習,我們都在思考:復習什么,如何復習更有效?我想,針對教材內容比較簡單,以及一年級學生以興趣為主導的特點,復習時重點考慮以下幾個方面:

      一、是理清教學內容。我們先學什么,后學什么;哪是本冊教材的重點,哪是難點;哪些是必須打牢的基礎等,都應該做到心中有數(shù)。

      二、是突出教學重點。一年級下冊數(shù)學中進位加和退位減是教學的重中之重,無論口算,還是豎式計算,都是將來進一步學習數(shù)學的基礎,幾乎等同于“元認知”一樣重要;其次是用加、減法計算解決的簡單實際問題,這也是發(fā)展學生能力的重要基礎。

      三、是突破教材難點。人民幣單位的認識,盡管課時不多,但是在解決簡單實際問題的過程中,錯誤率相當高。主要是學生缺乏相應的購物經驗,解決問題的過程綜合運用了百以內數(shù)的認識,以及加、減計算的'知識。

      四、是摸清學生底細。學生究竟學得怎么樣,哪些知識是學生已經掌握的,還有哪些學生未能掌握最基礎的計算內容,我們能否在期末復習有限的時間內幫助一部分落后的學生趕上來。這些都是需要我們通過觀察來了解清楚的,不能眉毛胡子一把抓。那種期盼通過加大練習量來提高學生整體成績的做法是不明智的。

      五、是提升學習興趣。一年級教材因為教學內容簡單,復習時極易陷入簡單的機械重復。多數(shù)學生已經熟知的內容,我們還在津津樂道。結果是學生不愿意靜心聽講,老師吃苦不討好。

      綜合以上的一些考慮,我們每天就會變著花樣走進教室,每天帶給學生一些全新的感覺。分數(shù)要考慮,學生的未來發(fā)展更應該關注。

    數(shù)學期末的教學反思6

      期中考試結束了,這個學期也過去了一半,為了能夠查找教學中的不足,更好地做好下一步的教學工作,現(xiàn)就期中考試情況進行認真的分析研究,以正確認識自我,總結經驗教訓,為更好指導今后的教學作好準備。

      這次期中考試,成績比以前有很大的進步,書寫有了很大的改觀,我很慶幸。從這次期中考試成績來看,試卷出的以學生為本,符合學生的認知特點,能照顧到每一位學生,讓每一位學生都能展示自我,能全面了解自己半學期以來的學習情況。

      雖然這次考試很令我滿意,但考試中還是暴露了許多的問題,值得我去反思。

      一是學生的學習習慣方面的問題。本次測試發(fā)現(xiàn)個別學生因粗心而造成失分的現(xiàn)象不少,有看錯數(shù)字的,有漏寫單位、等式得數(shù)或余數(shù)的,有計算馬虎,該進位沒進位、該退位沒退位的,有審題不夠認真,看錯題目要求或題意沒理解清楚就開始答題的,這些方面的失分完全可以避免,但我忽視了。

      二是在平時的教學中只注重對基礎知識的鞏固與掌握,沒有靈活變通題目,培養(yǎng)學生的靈活應用能力,這樣就忽視了對優(yōu)秀學生思維能力的拓展。

      三是優(yōu)生差生差距較大,最高分97分;最低分15分,分數(shù)相差懸殊。

      四是有的學生缺乏學習的主觀能動性和創(chuàng)造性,缺少攻破難題的勇氣和信心,獨立思考的能力差。

      知不足而改進,發(fā)現(xiàn)了問題及時解決。針對以上問題我想在今后的教學中注意以也下幾點:

      一、培養(yǎng)學生良好的學習習慣,F(xiàn)在大部分學生對學習不會舉一反三,缺乏學習的主觀能動性和創(chuàng)造性。針對這些情況,我必須要改進教學,引導學生形成積極的學習態(tài)度,養(yǎng)成良好的學習習慣。例如:先預習后聽課的習慣;在理解的基礎上記憶基礎知識的習慣;先復習后做作業(yè)的習慣;認真審題的習慣;獨立解題、耐心檢查和及時糾正錯誤的習慣;對解題進行總結的習慣以及要養(yǎng)成在生活中隨時隨地應用所學知識的習慣。有好的學習習慣不但能使學生在學習上取得較好的成績,而且能使其終身受益。

      二、立足基礎,拓展練習。我一直提倡向40分鐘要質量,作為教師應把課備好這是基礎,那么在課上除了教學基礎知識,讓每一個人都掌握外,在練習的設計上也要做到精心,有層次。既能讓所有學生學會知識,更要讓好學生吃得飽,在題型變換上下些功夫,培養(yǎng)學生的舉一反三、靈活應變的能力。

      三、在教學中,要細心觀察,對于學習吃力、成績始終不能有較大進步的學生,要培養(yǎng)、提高他們的意志、毅力。在教學中注重對學生心理訓練,養(yǎng)成健康心理----不怕麻煩、不怕失敗、敢于挑戰(zhàn),定能使學生學有所成。

      四、抓好差生,縮小差距。其實每一個教師對差生都付出了很多

      的精力,但收獲遠遠沒有優(yōu)生多。我們班之所以出現(xiàn)了如此大的'差距,這也是其中最主要的原因。今后還要繼續(xù)加大對他們的輔導,盡量縮小差距。

      五、培養(yǎng)活用知識的能力。要多做一些與生活有聯(lián)系的題目,把學生的學習真正引向生活、引向社會,從而有效地培養(yǎng)學生解決問題的能力。

      總之,不管本次成績如何,那只能代表過去,不能說明現(xiàn)在和未來。在以后的教學中,一定要認真分析,研究和探討教材,正確把握好教材,充分利用學生的生活經驗,設計生動有趣,直觀形象的數(shù)學教學,激發(fā)學生的學習興趣,使學生在輕松愉快的課堂氛圍中獲取新知識。

    數(shù)學期末的教學反思7

      在教學實踐中我覺得要提高教學效果,達到教學目的,必須在引導學生參與教學活動的全過程上做好文章:加強學生的參與意識;增加學生的參與機會;提高學生的參與質量;培養(yǎng)學生的參與能力。

      一、重視學習動機

      在教學過程中的激勵作用,通過激發(fā)學生的參與熱情,逐步強化學生的參與意識從教育心理學的角度來說,教師應操縱或控制教學過程中影響學生學習的各有關變量。在許許多多的變量中,學習動機是對學生的學習起著關鍵作用的一個,它是有意義學習活動的催化劑,是具有情感性的因素。只有具備良好的學習動機,學生才能對學習積極準備,集中精力,認真思考,主動地探索未知的領域。在實際教學中,向學生介紹富有教育意義的數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學家故事、趣味數(shù)學等,通過興趣的誘導、激發(fā)、升華使學生形成學好數(shù)學的動機。

      教學中,激發(fā)學生參與熱情的方法很多。用貼近學生生活的實例引入新知,既能化難為易,又使學生倍感親切;提出問題,設置懸念,能激勵學生積極投入探求新知識的活動;對學生的學習效果及時肯定;組織競賽;設置愉快情景等,使學生充分展示自己的才華,不斷體驗解決問題的愉悅。堅持這佯做,可以逐步強化學生的參與熱情。

      二、重視實踐活動

      在教學過程中的啟智功能,通過觀察、思考、討論等形式誘導學生參與知識形成發(fā)展的全過程,盡可能增加學生的參與機會。在數(shù)學教學中,促使學生多種感官并用,讓學生積累豐富的典型的感性材料,建立清晰的表象,才能更好地進行比較、分析、概括等一系列思維活動,進而真正參與到知識形成和發(fā)展的`全過程中來。

      通過討論,學生間可充分發(fā)表自己的見解,達到交流進而共同提高的效果。此外,教學中讓學生多練習、多提問、多板演等都可增加學生參與的機會。

      三、重視學習環(huán)境

      在教學過程中的作用,通過創(chuàng)設良好的人場關系和學習氛圍激勵學生學習潛能的釋放,努力提高學生的參與質量和諧的師生關系便于發(fā)揮學生學習的主動性、積極性。

      總之,在數(shù)學課堂教學中,教師要時時刻刻注意給學生提供參與的機會,體現(xiàn)學生的主體地位,充分發(fā)揮學生的主觀能動作用。只有這樣才能收到良好的教學效果,在反思過程中提高學生能力。

    數(shù)學期末的教學反思8

      時光荏苒,轉眼一學期又已經結束,這學期以來,我努力改進教育教學思路和方法,切實抓好教育教學的各個環(huán)節(jié),認真引導學生理解和鞏固基礎知識和基本技能,無論從學習態(tài)度還是學習方法上都有了明顯的進步,取得了應有的成績。現(xiàn)將本學期的教學工作總結如下:

      一、工作態(tài)度

      一學期以來,本人認真?zhèn)湔n、上課、聽課、評課,及時批改作業(yè)、講評作業(yè),做好課后輔導工作,廣泛涉獵各種知識,形成完整的知識結構,并嚴格要求學生,尊重學生,發(fā)揚教學民主,使學生學有所得,從而不斷提高自己的教學水平和思想覺悟,并順利完成教育教學任務。

      二、加強理論學習,積極學習新課程

      理論是行動的先導。自實行新課程以來,我是帶新課程的新授課,為了加強對新課程的認識和了解,我積極學習新課程改革的相關要求理論,仔細研究新的課程標準,及時更新自己的大腦,以適應新課程改革的需要。同時為了和教學一線的同行們交流,積極利用好互聯(lián)網(wǎng)絡,開通了教育教學博客,養(yǎng)成了及時寫教學反思的好習慣。作為一位年輕的數(shù)學教師,我發(fā)現(xiàn)在教學前后,進行教學反思尤為重要,在課堂教學過程中,學生是學習的主體,學生總會獨特的見解,教學前后,都要進行反思,對以后上課積累了經驗,奠定了基矗同時,這些見解也是對課堂教學非常重要的一部分,積累經驗,教后反思,是上好一堂精彩而又有效課的第一手材料。

      三、關心愛護學生,積極研究學情

      所謂“親其師,信其道”,“愛是最好的教育”,作為教師不僅僅要擔任響應的教學,同時還肩負著育人的責任。如何育人?我認為,愛學生是根本。愛學生,就需要我們尊重學生的人格、興趣、愛好,了解學生習慣以及為人處世的態(tài)度、方式等,然后對癥下藥,幫助學生樹立健全、完善的人格。只有這樣,了解了學生,才能了解到學情,在教學中才能做到有的放矢,增強了教學的針對性和有效性。多與學生交流,加強與學生的思想溝通,做學生的朋友,才能及時發(fā)現(xiàn)學生學習中存在的問題,以及班級中學生的學習情況,從而為自己的備課提供第一手的資料,還可以為班主任的班級管理提高一些有價值的建議

      四、充分備課,精心鉆研教材及考題

      分備教材和備學生兩部分,二者相輔相成,互相影響。備教材就是根據(jù)所學內容設計課堂教學情景,力爭做到深入淺出,生動活潑,方法靈活,講練結合,真正體現(xiàn)學生的主體作用和教師的`主導作用;備學生指的是全面掌握學生學習數(shù)學的現(xiàn)狀,依據(jù)學生的學習態(tài)度、水平設計合理恰當?shù)慕虒W氛圍,充分考慮學生的智力發(fā)展水平,擴展學生的認知領域,為學生提供思維訓練的平臺,創(chuàng)設熟悉易懂的學習情景,為學生的心理發(fā)展和知識積累提供可能。備課中一定要注意從學生的實際出發(fā),從教材的實際內容出發(fā),這樣二者兼顧才能提高備課的針對性、有效性。一節(jié)課的好壞,關鍵在于備課,備課是教師教學中的一個重要環(huán)節(jié),備課的質量直接影響到學生學習的效果。備課中我著重注意了這樣幾點:1、新課程與老課程之間的聯(lián)系與區(qū)別;2、本節(jié)內容在整個高中數(shù)學中的地位;3、課程標準與考試說明對本節(jié)內容的要求;4、近幾年高考試題對本節(jié)內容的考查情況;5、學生對本節(jié)內容預習中可能存在的問題;6、本節(jié)內容還可以補充哪些典型例題和習題;7、本節(jié)內容在數(shù)學發(fā)展史上有怎樣的地位;8、本節(jié)內容哪些是學生可以自學會的,哪些是必須要仔細講解的;哪些是可以不用做要求的;9、本節(jié)內容的重點如何處理,難點如何突破,關鍵點如何引導,疑惑點如何澄清等

      在教學過程過,特別重視學生對數(shù)學概念的理解,數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識,是考生必須牢固而又熟練掌握的內容之一。它也是高考數(shù)學科所重點考查的重點內容。對于重要的數(shù)學概念,考生尤其需要正確理解和熟練掌握,達到運用自如的程度。從這幾年的高考來看,有相當多的考生對掌握不牢,對一些概念內容的理解只浮于表面,甚至殘缺不全,因而在解題中往往無從下手或者導致各種錯誤。還特別重視學生對公式掌握的熟練程度和基本運算的訓練,重點抓解答題的解題規(guī)范訓練.

      五、落實常規(guī),確保教學質量

      上課是教學活動的主要環(huán)節(jié),也是教學工作的關鍵階段。上課要堅持以學生活動為中心,面向全體學生授課,以啟發(fā)式為主,兼顧個別學生,從聽講、筆記、練習、反饋等環(huán)節(jié)入手,引導學生積極參與學習活動,理解和掌握基本概念和基本技能,使學生在學習活動過程中不僅獲得知識還要提高解決問題的能力,不光獲得應有的智慧,也應掌握思考問題的思想方法。對概念課采用啟發(fā)引導式,引導學生理解和掌握新概念產生的背景,發(fā)生發(fā)展的過程,展示新舊知識之間的內在聯(lián)系,加深對概念的理解和掌握;對鞏固課堅持“精講多練”,精選典型例題,引導學生仔細分析問題的特點,尋求解決問題的思路和方法,提出合理的解決方案,力爭使講解通俗易懂,使方法融會貫通,并讓學生在練習中加以消化,真正提高學生分析問題解決問題的能力。

    數(shù)學期末的教學反思9

      我在高三復習的過程中,特別是做題、單元考試、大型考試后,我都會經常的回頭看一看,停下來想一想,自己的復習對學生的成績的提高有沒有實效,是否使學生掌握的知識和技能得到了鞏固和深化,分析問題和解決問題的能力是否得到了提高。

      這樣時常反思我自己的教學就可以根據(jù)學生的實際情況有針對性的進行知識復習和解題訓練,而不是簡單做完習題對完答案就可以萬事大吉了。同時對典型習題、代表性習題的練習更加多下功夫,針對這方面我們采取將省和各市質檢卷試題中的易錯題、重點題重新拼起來印發(fā)給學生繼續(xù)練習,這樣學生遇到做過的題目的時候就能夠很清楚的了解該題考查了什么內容,其特征是什么,還有其他更好的解法嗎?長期堅持對典型習題的練習就能化腐朽為神奇、能掌握數(shù)學知識及其運用的內在規(guī)律和聯(lián)系,善于抓住關鍵,靈活的解決數(shù)學問題,從而能夠達到舉一反三的目的,久而久之,學生分析問題和解決問題的能力就會有所提升。

      我認為反思高三的教學其實最重要的就是“抓落實”。一模過后,學生對于自己知識的掌握情況有所了解,我就要求每個學生針對自己的情況并且對照高考大綱的要求找出自己還有哪些知識點掌握的不是很好,然后由我歸納出來,挑出重點來,再根據(jù)這些相應的出些習題,希望在這個環(huán)節(jié)中將學生的薄弱環(huán)節(jié)全都消滅掉。復習過程中我一直注意知識的全面性、重點性、精確性、聯(lián)系性和應用性,這也是我去今年教學主要遵守的原則以及復習的主導思想,我認為這樣的復習針對我班學生是有一定效果的。

      另外,我覺得教學的重中之重就是四十五分鐘的課堂效率,要講求課堂效率就要求教師對所講內容的精心準備,可以說我的每節(jié)課都是反復推敲過的,練習題目也是精心挑選的,主要是根據(jù)高考考點來選擇習題。另外還要備學生,要根據(jù)學生的能力水平來設計內容。比如說我今年的教學班級從開學第一周的考試中就體現(xiàn)出基礎比較薄弱一些,針對這樣的情況我在平時的教學中比較多的注重基礎知識的考查,在還沒有進入高考總復習時,每周的'傍自習我都會抽出10-15分鐘來復習一個知識點,每天積累一點。此外,在平時的教學過程中,不少學生反映因為課程多,作業(yè)多,導致自己消化的時間不夠,而所有的基本知識、基本技能,思想方法的掌握落實,最終要通過學生自己的消化,所以教師在教學的過程中,必須合理地安排學生的自學時間,培養(yǎng)自學能力,提高學習效率。

      反思過去,我覺得對于高考經驗不足的我來說通過聽陳校長的課的確學到了很多東西,使我少走了很多彎路,我非常感謝數(shù)學組對我們年輕老師無私的指導。以上只是我的一點體會,對于有很多年高考經驗的老師來說是班門弄斧了,希望對于第一次上高三的老師有所幫助。

    數(shù)學期末的教學反思10

      一、基本情況

      本次考試基本達到了本學期預期的教學效果,有大半數(shù)學生考出了較好的成績。情況如下:全班人數(shù)34人,最高分100分,最低分40。

      二、試卷及學生答題分析:

      本次試卷共有五大題,各種題型都注重了基礎知識的訓練,整個試卷體現(xiàn)“數(shù)學即生活”的理念,讓學生用學到的數(shù)學知識,去解決生活中的各種數(shù)學問題。

      從學生做題情況來看,成績不夠理想。

      第一大題填空。對于位置有個別的學生還沒有弄清楚,有看錯圖形的和分不清方位的,還有就是相鄰數(shù)的填寫有及個別的沒有填對。

      第二題,猜價格,個別學生沒有理解題意,對于“接近”不理解,少多少也弄不清楚,因此在選擇中出錯。

      第三題,統(tǒng)計。這次的和以往的不一樣,先是讓先是對出正確的判斷,然后進行統(tǒng)計,如果學生馬虎或者算錯就會統(tǒng)計出錯,做后面的題目也就相因出錯,具有連貫性,在就是讓學生吧錯題改過了,有的學生不明白題意在就是自己計算也出錯了。

      第四題,解決問題。主要是計算還沒有過關不太熟練有算多算少的現(xiàn)象,其次就是對于錢的兌換和找零中,尤其是要退位的那種如5元買物品4元8角找回多少,學生很多都是1元2角,在就是算式對了,結果算錯的現(xiàn)象。

      三:措施

      針對本次期末考試學生的考試情況,在今后的.教學中要把握好教材的知識體系,注重基礎知識的教學的同時注重拓展提的訓練,提高學生思維的靈活性,使學生能夠靈活使用所學知識,解決是問題;認真鉆研新課程理念,理解、研究教材,找好教材中知識與課改的結合點,讓學生在生活中學習數(shù)學;課后積極做好培優(yōu)轉差工作,及時給學生補課,查缺補漏,找尋他們身上的閃光點,樹立他們的自信心,讓他們盡快趕上學習成績好的學生。

    數(shù)學期末的教學反思11

      (1)加強概念教學。

      平時教學中應該認真設計練習,特別是對概念的理解,學生常常是似懂非懂,要讓學生分層次深入理解,必須要讓學生通過比較、判斷等有沖擊性的思考暴露錯誤的思維,并通過一定量的形式多樣、層次鮮明的練習讓學生鞏固。對于較抽象的概念,一定要多讓學生體驗,增加感性認識,逐步建立表象。讓家長幫忙多創(chuàng)造機會讓學生使用生活中的數(shù)學,多次鞏固概念表象。

      (2)讓學生的思維動起來。

      學生思維偏向直觀和直線型,稍微轉個彎就站在那里不動了。教師要注重課堂作業(yè)的設計,多讓學生暴露思維,多讓學生動手動口動腦相結合,讓學生有話說,有發(fā)現(xiàn)有思考,并多設計變式題沖擊學生的思維,讓學生的思維動起來,在教師的引導下學會有條理分析、多角度求證等思維能力。

      (3)培養(yǎng)學生的學習習慣和學習方法。

      學生的學習習慣和學習方法是學習的重要保證。要培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣,比如認真讀題、細心檢查、用不同方法檢驗答題、列草稿等,要通過長期堅持和平時評價加強習慣培養(yǎng)。在平時的教學中,不但要注重學習方法的指導,而且要有強制性的學習方法的.鞏固,因為學生對于自己用得不熟練的方法往往會習慣性地拒之門外,這樣的話學生就不能學到更多新方法,更加不能體驗好方法的優(yōu)點。

      (4)通過錯題分析來指導學生學習。

      學生錯題常常會是同一類題目。如果能對錯題深加研究,找到錯誤原因,訂正錯題,并做練習鞏固,可以很大程度上避免一次次的錯誤。下學期繼續(xù)加強學生錯題記錄分析,收集學生錯題類型和錯誤原因,針對學生的學習困難有效設計課堂作業(yè)和家庭作業(yè)。

      (5)加強學生數(shù)學閱讀。

      通過數(shù)學報紙和《馬小跳學數(shù)學》系列書的閱讀,使學生能在數(shù)學閱讀理解方面有一定的提高。

      (6)繼續(xù)每日三題的訓練和口算訓練。

      數(shù)學學習主要在于上課時間,但一些學生忘性大,學會的題目過幾天就忘記了,而且計算速度和正確率都不高。所以堅持這兩項作業(yè)的訓練對學生數(shù)學能力的提高有很大的幫助。

      (7)繼續(xù)和家長保持經常聯(lián)系。

      教學生先教家長,讓家長懂得怎么配合教師的教育,這對教師、家長、孩子三方都有很大的好處。

      (8)繼續(xù)研究學生評價方法。

      這學期一直在思考怎么做學生會更加喜歡數(shù)學,能自己主動學習數(shù)學,下學期繼續(xù)思考實踐。

    數(shù)學期末的教學反思12

      很快又到了期末,隨之而來的便是復習課。如何上好復習課是一個值得好好思考的問題。下面談談我對上好復習課的一點想法:

      1、首先組織學生回顧與反思自己的學習過程和收獲。可以讓學生說一說在這一學期里都學了哪些內容,哪些內容最有趣,覺得哪些內容在生活中最有用,感覺學習比較困難的是什么內容,問題銀行中還有什么問題沒解決,等等。也可以引導學生設想自己的復習方法。這樣學生能了解到自己的學習情況,明確再努力的目標,教師更全面地了解了學生的學習情況,為有針對性地復習輔導指明方向。

      2、以游戲活動為主進行總復習。游戲是低年級兒童最喜歡的.活動。游戲讓學生在玩中復習,在復習中玩,在玩與復習相結合中發(fā)展。如在復習乘法口訣這部分知識的時候,通過讓學生玩對口令、接龍、鉆山洞等游戲,加深對口訣的記憶。又如復習認識鐘表的時候,不能出現(xiàn)單純的題海練習,這樣學生會厭倦的?梢宰寣W生拿出學具鐘或者手表,自己來動手播一播,加深印象。

      3、與生活密切聯(lián)系。復習時同樣要把數(shù)學知識與日常生活緊密聯(lián)系。可以設計一些生活情境畫面給學生用數(shù)學的眼光去觀察,提出數(shù)學問題,解決數(shù)學問題?梢宰寣W生到生活中尋找數(shù)學問題,然后在全班中交流。學生不僅感受生活即是數(shù)學,數(shù)學即是生活,而且各方面都得了發(fā)展。

      4、把本學期所學知識分塊歸類復習,針對單元測試卷、復習冊、作業(yè)中容易出錯的題作重點的滲透復習、設計專題活動,滲透各項數(shù)學知識。專題活動的設計可以使復習的內容綜合化,給學生比較全面地運用所學知識的機會。

      5、關注后進生的學習,進行耐心的輔導。后進生往往接受知識的能力比其他學生慢。所以,對于后進生光是課上的復習還是不夠的,我除了自己幫助他們解決難題意外,我還給他們課后請了“小老師”進行“一幫一”互助活動,通過尖子生的影響和幫助使他們成績有所提高。

    數(shù)學期末的教學反思13

      下周就要進行期末考試了,期末復習已接近尾聲。細數(shù)我的期末復習的歷程,我有著太多的感觸。

      “臨時佛腳”抱不得

      作為一名新教師,今年又執(zhí)教了兩個年級的數(shù)學課。其實,我和學生一樣,課本對我來說也是新的,每天要備兩份教案,再加上新的工作環(huán)境,不一樣的工作流程,有限的精力和經驗,使我在最開始的兩個月走了不少彎路。

      所以,在這段復習時間內,我開足馬力,準備彌補之前的缺憾,但短短的時間內,難免忙得手忙腳亂,還導致我和學生們壓力巨大,看來功夫還是要下在平時。

      首先,我要充分備課,把握好每節(jié)課的重點、難點,并結合學生特點,在課堂上成功突破重難點,要反復強調、練習;其次,重視每單元結束后的復習課,要幫助學生及時鞏固知識;再次,平時細心批改孩子的作業(yè),認真總結,及時反饋。以前我批改作業(yè)總是倉促,認為讓孩子知道對錯即可,其實,孩子的每一份作業(yè),既是對他今天的學習成果的最真實的回答,又是對老師教學成果的展示,不僅讓我看到孩子的薄弱點,又讓我知曉了自己的不足,我要及時總結、認真反思,再反饋給學生。

      “題海戰(zhàn)術”要不得

      期末復習,鋪天蓋地的`卷子撲面而來,我也唯恐孩子漏掉了哪些“必考題”,總是希望孩子多做試題,但效果卻并不明顯,成績優(yōu)異的孩子進步顯著,而基礎薄弱的學生卻依然不知所云。

      我想,復習重要的是兩點,第一,梳理知識,幫助孩子溫習功課,建構知識網(wǎng)絡;第二,突破薄弱點,在復習過程中,要將學生那些“易錯題”、“難題”講清,講透,一舉突破。

      多一把尺子

      在復習過程中,難免會遇到一些讓我“恨鐵不成鋼”的學生,苦口婆心輔導了很長時間,卻見效甚微。

      再耐心一點吧。細想一下,其實,成績不過是衡量學生的一把尺子而已,我何必拘泥于此呢。

      孩子,只要你在努力學習就好!只要你今天比昨天進步一點就好!

      孩子,細心再細心

      大家都說數(shù)學是一門講究嚴謹?shù)牡膶W科,的確有太多成績優(yōu)異的學生因看錯題、抄錯數(shù)、計算錯誤而馬失前蹄,與理想失之交臂。

      所以,在每次測試前,我都要不斷地提醒學生,孩子,不要慌張,冷靜下來,細心一點,再細心一點……

      “身體是革命的本錢”

      期末復習,任務艱巨,時間緊迫,壓力山大,又值隆冬季節(jié),可是無論如何,我們都要堅持鍛煉,作息合理,保持愉悅的好心情,畢竟,有一個好身體,才能高效工作,事半功倍,才能在漫漫育人之路上走得更為久遠。

      加油!

    數(shù)學期末的教學反思14

      今年我首次應對的就是教學一年級的新生。教學經驗上的不足使我有了很多的困惑和徘徊,這期間我灰心過,氣餒過,可是更多的是鼓起勇氣、重拾起對教學的熱情向前進,一學期過去了,有必要對這一學期進行下總結。

      一、做得較好的方面。

      1、不局限于教材,根據(jù)學生已有的生活經驗和知識經驗適當重組教材,做到能對教材進行靈活運用。例如:在教學“第幾”時,我拋開教材中靜止的畫面,利用教室中活生生的資源,讓全班學生一齊來參與活動,學生興趣很濃厚。先讓學生一齊準備好,我說:“第一排”。那么第一排的學生就迅速的站起來。在說第幾排的時候,營造一種緊張的氣氛(把“第”字拖長聲),使學生注意力集中,在游戲中充分體會第幾的概念。

      2、要信任學生,一年級的學生一樣具有無限的創(chuàng)造潛能。只要給學生充分思考的時間和空間,他們的創(chuàng)造潛能是無限的。如教學“6的組成”時,學生不僅僅能總結出5種組成方法,還會把5種方法并成3種。又如,在教學完0~10這11個數(shù)字,我讓學生編一套操來形象的展示這11個數(shù)。能夠用身體,手等。在第二天的匯報交流時,我驚喜的發(fā)現(xiàn)了學生巨大的.創(chuàng)造本事,每個數(shù)字在學生的深動演繹下變得活靈活現(xiàn)。

      3、要充分利用學生的生活經驗進行教學,如在教學“分類”時,學生經過對房間里的東西進行分類,發(fā)現(xiàn)能夠按顏色分、按大小分、按用途分、按形狀分、按材料分等。同時,學生又對分好類的東西放在哪里有各自不一樣的見解。分鞋子時,學生把皮鞋放一層,涼鞋放一層,并能說出人按高矮來排隊時,矮在前,高在后。學生把分類思想與生活實際結合起來,充分體驗了分類的用途、好處和分類帶來的方便。

      二、不足與困惑

      1、雖然我也看了較多的課改書籍,理論上明白該怎樣做,但在實施中往往還會變樣,很多在書上介紹的教學方法照搬到現(xiàn)實教學中并不適用。雖然思想開放,也大膽嘗試新的教法,但在課堂組織方面顯得有點無力,秩序不是那么好,學生一聲高于一聲,做什么的都有,再好的教學設計也無法實施。在上學期我試過用嚴厲的教學態(tài)度,也試過用溫柔可親的教學態(tài)度。但效果都不持久,在本學期,我也許應當運用“嚴”和“松”并重的教學方法和態(tài)度,但何時“嚴”何時“松”是我作為新教師要在今后幾年里好好探索和把握的。

      2、現(xiàn)代教育技術在教學中的運用還不夠,我期望是在一年級能用到課件的課都用課件演示生動的教學過程,吸引學生的注意力和興趣,這樣,課堂紀律也會好很多。

      3、一年級學生起點不一樣是令教師們頭疼的問題。在教學中,常常會出現(xiàn)好生“吃不飽”,差生“撐不了”的局面。異常是我教學的一個班級,程度好的學生對于難題點撥以下就能自我理解和明白,可是程度較差的學生說了三、四遍也不是很消化。如何對不一樣程度的孩子因材施教呢?這又是一個頭疼的問題。

      總之,上學期的數(shù)學教學給了我很多需要反思的方向和提高的提議。期望本學期我會有所提高。

    數(shù)學期末的教學反思15

      “數(shù)一數(shù)”一課時一年級學生入學學習數(shù)學的第一課。為了使學生了解學習數(shù)學的重要性,我一上課就運用了簡便的談話方式喚起學生對數(shù)學的興趣。在教學中我設計了生動趣味的數(shù)數(shù)活動,吸引剛剛走入課堂的學生和其注意力,激發(fā)學生興趣。學生們興致勃勃地數(shù)了生動活潑的主題圖中的.事物,再抽象出數(shù),然后再回到數(shù)數(shù)活動中進行教學,貼合學生的認知規(guī)律。我發(fā)現(xiàn):許多學生沒入學前就會數(shù)數(shù),情境圖中的數(shù)數(shù)難不住這些學生們。但也有出現(xiàn)個別學生數(shù)錯的情景。

      在教學本課時,要重點利用教材情境圖,以講故事的形式導入新課,激發(fā)學生學習興趣,并培養(yǎng)學生的觀察本事以及語言表達本事,并對學生進行思想品德教育。經過擺一擺、數(shù)一數(shù)、比一比等數(shù)學活動讓學生學會比較物體的多少,重點學會一一對應的方法進行比較。在教學中有令人欣喜的地方,如在學習“同樣多”是,學生的觀察本事真令人佩服,課上學生除了說“小兔和蘿卜同樣多,小豬和蘋果同樣多!边觀察到“橋和房子同樣多”。

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